컨볼루션 (Convolution)
두 신호를 겹쳐서 적분하는 연산입니다. 시스템의 입력(Input)과 임펄스 응답(Impulse Response)을 알면, 컨볼루션을 통해 출력(Output)을 구할 수 있습니다.
🎮 인터랙티브 시뮬레이터
💡 시각화 가이드
- 상단 그래프: 파란색 신호 f(τ)는 고정되어 있고, 보라색 신호 g(t-τ)가 오른쪽으로 이동합니다.
- 중단 그래프: 두 신호가 겹치는 부분(녹색 영역)이 바로 곱 f(τ)g(t-τ)입니다.
- 하단 그래프: 녹색 영역의 넓이(적분값)를 시간에 따라 점을 찍으면 노란색 결과 그래프가 됩니다.
수학적 정의
연속 시간 컨볼루션 적분:
(f * g)(t) = ∫ f(τ) g(t - τ) dτ
여기서 τ(타우)는 적분 변수이며, t는 관측 시점입니다.
g(t - τ)는 신호 g(τ)를 Y축 대칭(Flip)하고 t만큼 평행이동(Shift)한 것입니다.
왜 중요할까요?
System Response (시스템 응답)
선형 시불변(LTI) 시스템의 출력은 입력 신호와 임펄스 응답의 컨볼루션입니다. 즉, 시스템이 신호에 어떤 변형을 가하는지 계산할 수 있습니다.
Frequency Domain Multiplication
시간 영역의 컨볼루션은 주파수 영역에서의 곱셈과 같습니다.f(t) * g(t) ↔ F(ω) · G(ω)
이 성질 때문에 필터링을 주파수 영역에서 쉽게 설계할 수 있습니다.
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