푸리에 변환
모든 주기 신호는 사인파의 합으로 표현할 수 있습니다. 푸리에 변환은 시간 영역의 복잡한 파형을 주파수 성분으로 분해하는 마법 같은 도구입니다.
🎮 인터랙티브 시뮬레이터
💡 고조파 개수를 늘리면 합성 신호(청록색)가 이상적인 파형(보라색 점선)에 가까워집니다.
핵심 개념
🌊 시간 영역 (Time Domain)
신호가 시간에 따라 어떻게 변하는지 보여줍니다. 오실로스코프로 보는 파형이 바로 시간 영역입니다.
📊 주파수 영역 (Frequency Domain)
신호를 구성하는 주파수 성분들을 보여줍니다. 스펙트럼 분석기로 보는 것이 주파수 영역입니다.
🎵 고조파 (Harmonics)
기본 주파수의 정수배 주파수를 가진 성분들입니다. 2차 고조파는 기본 주파수의 2배, 3차는 3배...
🔄 푸리에 급수
주기 함수를 사인/코사인 함수의 무한 급수로 표현한 것입니다. 급수의 항이 많을수록 원래 파형에 가까워집니다.
파형별 푸리에 급수
구형파 (Square Wave)
f(t) = (4/π) × [sin(ωt) + sin(3ωt)/3 + sin(5ωt)/5 + ...]
홀수 고조파만 포함. 진폭은 1/n으로 감소.
톱니파 (Sawtooth Wave)
f(t) = (2/π) × [sin(ωt) - sin(2ωt)/2 + sin(3ωt)/3 - ...]
모든 고조파 포함. 진폭은 1/n, 부호 교대.
삼각파 (Triangle Wave)
f(t) = (8/π²) × [sin(ωt) - sin(3ωt)/9 + sin(5ωt)/25 - ...]
홀수 고조파만 포함. 진폭은 1/n²으로 빠르게 감소 → 더 부드러운 파형.
🎯 무선통신에서 푸리에 변환이 중요한 이유
📡 대역폭 계산
신호가 차지하는 주파수 대역을 알아야 채널을 할당할 수 있습니다.
🎚️ 필터 설계
원하는 주파수만 통과시키고 나머지는 차단하는 필터를 설계합니다.
📶 변조 분석
AM, FM, 디지털 변조 신호의 스펙트럼 특성을 분석합니다.
🔊 노이즈 제거
주파수 영역에서 노이즈를 식별하고 제거할 수 있습니다.
✅ 이 페이지에서 배운 것
- 시간 영역과 주파수 영역은 같은 신호를 다른 관점에서 본 것
- 복잡한 파형도 단순한 사인파들의 합으로 분해 가능
- 고조파가 많을수록 원래 파형에 가까워짐
- 구형파는 고조파가 천천히 감소 (1/n), 삼각파는 빠르게 감소 (1/n²)
- 푸리에 변환은 필터 설계, 변조 분석, 대역폭 계산의 기초
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