전자기학

그린 함수 (Green's Function)

복잡한 파동 문제를 해결하는 만능 열쇠입니다. 점 전원(Point Source) 하나가 만드는 파동(Impulse Response)을 알면, 이를 적분하여 임의의 전원 분포에 대한 해를 구할 수 있습니다.

🎮 파동 전파 시뮬레이터

소스 형태 (Source Type)

주파수 (k): 2

감쇠율 (Decay): 0.5

그린 함수 G(r, r')는 위치 r'에 있는 단위 점 전원이 위치 r에 만드는 장(Field)입니다. 전자기학에서는 맥스웰 방정식의 해를 구하는 기본 단위가 됩니다.

임의의 모양을 가진 안테나나 전하 분포 ρ(r')가 만드는 전체 장 V(r)은, 각 지점의 소스가 만드는 그린 함수를 모두 더한(적분한) 값입니다.

V(r) = ∫ G(r, r') ρ(r') dr'

3차원 자유 공간에서의 그린 함수:

G(r) = e^(-jkr) / 4πr

거리가 멀어질수록 진폭은 1/r로 줄어들고(구면파 감쇠), 위상은 e^(-jkr) 형태로 지연됩니다(파동 전파).

주파수 영역에서 파동은 헬름홀츠 방정식으로 표현됩니다.

(∇² + k²)G(r, r') = -δ(r - r')

자유공간 해에 경계 조건을 더하면 실제 구조물(도체, 파면, 지면 등)에 대한 해로 확장됩니다. 대표적으로 Sommerfeld 방사 조건이 사용됩니다.

3차원에서는 구면파(1/r), 2차원에서는 원통파(1/√r) 감쇠가 나타납니다.

3D: G(r) = e^(-jkr) / 4πr

2D: G(ρ) = (j/4) H₀^(1)(kρ)

금속 평판 위의 점 전원 문제는 이미지 소스를 추가해 경계를 만족시킵니다. 이 개념이 안테나 패턴, 지면 반사 해석 등 다양한 분야의 핵심입니다.

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