워터필링 (Waterfilling) 알고리즘
주어진 전력 자원을 분산하여 전체 통신 용량(Capacity)을 극대화하는 가장 기초적이면서 강력한 최적화 기법입니다.
1. 직관적 원리
울퉁불퉁한 지형(채널별 노이즈 세기) 위에 물(가용 전력)을 붓는다고 상상해 보세요. 물은 바닥이 낮은 곳(노이즈가 작은 채널)부터 차오르게 됩니다. 이것이 전력을 효율적으로 배분하는 최적의 방법입니다.
2. 수학적 유도
목적 함수(통신 용량 합계)를 제약 조건(총 전력 합계) 하에서 최대화합니다.
Maximize: \sum \log_2(1 + \frac{P_i}{N_i})
Subject to: \sum P_i = P_{total}
라그랑주 승수법을 적용하면, 모든 채널에 대해 다음 조건이 성립해야 함을 알 수 있습니다.
P_i + N_i = \text{constant} (\mu)
💡 결론: 좋은 채널에 더 많이!
상식과 반대로, 환경이 좋은(노이즈가 낮은) 채널에 더 많은 전력을 쏟아부어야 전체적인 전송 효율이 극대화됩니다. 노이즈가 너무 심한 채널은 아예 포기하는 것이 최선일 때도 있습니다.