샘플링 이론 (Sampling Theorem)
연속적인 아날로그 세상을 0과 1의 디지털 세상으로 가져오는 관문입니다. 얼마나 자주 측정(Sampling)해야 원래 신호를 완벽하게 복원할 수 있을까요?
🎮 인터랙티브 시뮬레이터
✅ 정상 샘플링 (복원 가능)
최소 필요 샘플링률: 4 Hz
💡 실험 가이드
- 나이퀴스트 조건: 샘플링 속도(fs)를 입력 주파수(f)의 2배 이상으로 설정해보세요. (예: f=2Hz → fs=5Hz)
- 에일리어싱 체험: 샘플링 속도를 낮춰보세요. (예: f=8Hz, fs=10Hz) → 원래 신호보다 훨씬 느린 가짜 신호(Alias)가 보입니다.
- 주파수 스펙트럼: 에일리어싱이 발생하면 빨간색 'Alias' 성분이 0Hz 쪽으로 침범하는 것을 볼 수 있습니다.
📚 핵심 개념
Nyquist-Shannon 정리
대역폭이 B인 신호를 손실 없이 복원하려면, 샘플링 속도(fs)는 반드시 2B보다 커야 합니다.fs > 2 · f_max
Aliasing (에일리어싱)
샘플링 속도가 충분하지 않으면, 고주파 신호가 저주파 신호로 둔갑하여 나타나는 현상입니다. 마치 달리는 자동차 바퀴가 거꾸로 도는 것처럼 보이는 착시와 같습니다.
Reconstruction (복원)
샘플링된 점들을 Sinc 함수(이상적인 Low Pass Filter)로 연결하면 원래의 아날로그 신호를 완벽하게 되살릴 수 있습니다.
💬 댓글 및 피드백
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