맥스웰 방정식

제임스 클럭 맥스웰이 1865년에 정립한 4개의 방정식은 전기, 자기, 빛을 하나로 통합했습니다. 이 방정식들이 전자기파의 존재를 예측했고, 이것이 바로 무선통신의 이론적 기반입니다.

🎮 인터랙티브 시뮬레이터

가우스 법칙 (전기장)

Gauss's Law for Electricity

미분형∇ · E = ρ / ε₀
적분형∮ E · dA = Q / ε₀
핵심: 전하가 전기장의 근원

닫힌 표면을 통과하는 전기장 플럭스는 내부 전하량에 비례합니다. 양전하에서 전기력선이 나오고, 음전하로 들어갑니다.

💡 4개의 탭을 클릭해서 각 방정식의 의미를 시각적으로 이해해보세요.

📜 4개의 방정식

가우스 법칙 (전기장)

∇ · E = ρ / ε₀

의미: 전하(ρ)가 전기장(E)의 근원입니다. 양전하에서 전기력선이 발산하고, 음전하로 수렴합니다. 닫힌 표면을 통과하는 전기장 플럭스는 내부 전하량에 비례합니다.

가우스 법칙 (자기장)

∇ · B = 0

의미: 자기 홀극(모노폴)은 존재하지 않습니다. 자기력선은 항상 닫힌 루프를 형성합니다. N극과 S극은 항상 쌍으로 존재합니다. 어떤 닫힌 표면을 잡아도 들어가는 자기력선 수 = 나가는 수입니다.

패러데이 법칙

∇ × E = −∂B/∂t

의미: 변화하는 자기장이 전기장을 유도합니다. 자석을 코일 근처에서 움직이면 전류가 흐르는 이유입니다. 발전기, 변압기, 무선 충전의 원리입니다.

앙페르-맥스웰 법칙

∇ × B = μ₀J + μ₀ε₀ ∂E/∂t

의미: 전류(J)와 변화하는 전기장이 자기장을 만듭니다. 맥스웰이 추가한 ∂E/∂t 항(변위 전류)이 핵심입니다. 이 항 덕분에 전자기파가 진공에서도 전파될 수 있습니다.

🌊 전자기파의 탄생

패러데이 법칙(③)과 앙페르-맥스웰 법칙(④)을 결합하면 놀라운 결과가 나옵니다:

∇²E = μ₀ε₀ ∂²E/∂t²

파동 방정식! 전기장이 파동으로 전파됩니다.

c = 1/√(μ₀ε₀)
= 299,792,458 m/s
빛의 속도!

“빛은 전자기파다”

— 맥스웰, 1865

📐 등장하는 물리 상수

기호이름의미
ε₀진공 유전율8.854 × 10⁻¹² F/m진공이 전기장을 저장하는 능력
μ₀진공 투자율4π × 10⁻⁷ H/m진공이 자기장에 반응하는 정도
c빛의 속도2.998 × 10⁸ m/sc = 1/√(μ₀ε₀)
ρ전하 밀도C/m³단위 부피당 전하량
J전류 밀도A/m²단위 면적당 전류

🔌 일상 속 맥스웰 방정식

📻

라디오/TV

안테나가 전자기파를 수신

방정식 ③④
📱

스마트폰

WiFi, 5G, Bluetooth 통신

방정식 ③④
🔌

변압기

변하는 자기장으로 전압 변환

방정식

발전기

자석 회전으로 전류 유도

방정식
🔋

무선 충전

자기 유도로 전력 전송

방정식
🌡️

전자레인지

2.4GHz 전자기파로 가열

방정식 ③④
🔍

MRI

강한 자기장으로 영상 획득

방정식 ①②
💡

조명

빛 = 가시광선 전자기파

방정식 ③④

✅ 이 페이지에서 배운 것

  • 전하가 전기장의 근원 (가우스 법칙)
  • 자기 홀극은 없음 — 자기력선은 닫힌 루프
  • 변하는 자기장 → 전기장 유도 (패러데이)
  • 전류 + 변하는 전기장 → 자기장 (앙페르-맥스웰)
  • ③과 ④의 결합 → 전자기파의 존재 예측
  • 전자기파의 속도 = 빛의 속도 → 빛 = 전자기파
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